خلاصه درس آمار و کاربرد آن در مدیریت

خلاصه درس آمار و کاربرد آن در مدیریت

فهرست درس آمار :

فصل اول: آمار توصيفي                                                                                                                         

علم آمار

جامعه آماري

مقياس

نمونه

آماره

پارامتر

نمونه‌گيري

انواع ميانگين

مد يا نما MO

ميانه Md يا Me

پارامترهاي پراكندگي

پارامترهای پراکندگی نسبی

مثال های کاربردی

فصل دوم : آناليز تركيبي و احتمال                                                                                                         

انالیز ترکیبی

اصل ضرب (اصل اساسي شمارش)

ترتیب

تركيب

احتمال (Probability)

انواع بیان احتمال

توزيع‌هاي گسسته و پيوسته

نرمال استاندارد

تقريب توزيع‌ها به وسيله توزيع نرمال

مثال های کاربردی

فصل سوم : متغير تصادفي و توابع توزيع توآم (x,y)

متغير تصادفي (x)

انواع متغیرهای تصادفی

تابع احتمال

تابع توزیع

امید ریاضی متغیر تصادفی

واريانس

توزیع احتمال شرطی

کوواریانس

همبستگی

رگرسیون

مثال های کاربردی درس آمار

فصل چهارم: نمونه‌گيري و برآورد                                                                                                           

نظريه نمونه‌ها و توزيع نمونه‌اي

توزيع ميانگين نمونه

توزيع  (ميانگين نمونه) در شرايط مختلف

قضیه حد مرکزی

توزيع واريانس نمونه (S2)

توزيع نسبت نمونه

براورد

مثال های کاربردی

فصل پنجم : آزمون فرض                                                                                                                    

فرض صفر و فرض مقابل

انواع آزمون‌هاي آماري با توجه به فرض‌ها

ازمون یک دامنه

ازمون دو دامنه

خطاهای نوع اول و دوم

سطح معني دار و خطاي آماري

توان آزمون

محاسبه خطاي نوع اول و نوع دوم در درس آمار

آزمون فرض اماری میانگین جامعه

آزمون مقايسه ميانگين دو جامعه آماري

آزمون مقایسه زوج ها

آزمون نسبت يك جامعه (p)

آزمون تفاضل نسبت در دو جامعه

آزمون فرض آماري براي مقايسه واريانس دو جامعه

آزمون نيكوئي برازش

آزمون فرض با استفاده از فواصل اطمينان

رگرسیون خطی

آزمون معني‌دار بودن ( يا )

تحلیل واریانس

مثال های کاربردی درس آمار

بخش هایی از بسته درسی آمار:

علم آمار:

علم آمار ، روشي است كه براي جمع‌آوري، تلخيص، تجزيه و تحليل، تفسير و به طور كلي مطالعه و بررسي مشاهدات به كار برده مي‌شود.

جامعه آماري

 تعدادي از عناصر جامعه كه حداقل داراي يك صفت مشخصه باشند، جامعه آماري را تشكيل مي دهند.

جامعه آماري به دو دسته تقسيم مي‌شود:‌

1 ـ محدود:‌تعداد افراد جامعه محدود است.

2 ـ نامحدود: تعداد افراد جامعه نامحدود است.

صفت مشخصه

 صفتي است كه بين همه عناصر جامعة آماري مشترك و متمايزكننده آن جامعة آماري را از ساير جوامع مي‌باشد.

مثال1 درس آمار : كدام تعريف براي صفت مشخصه صحيح است؟

1 ـ صفتي است كه اندازه‌گيري آن از فردي به فرد ديگر تغيير مي‌كند.

2 ـ‌صفتي است كه قابل اندازه‌گيري است.

3 ـ صفتي مشترك براي افراد جامعه است.

4 ـ صفتي كه قابل شمارش باشد.

حل: گزينه 3 صحيح مي‌باشد.

صفت: كميت يا كيفيتي است كه متعلق به عناصر جامعه آماري بوده و همواره به دو بخش تقسيم مي‌شود: صفت مشترك (ثابت) و صفت متغير

1)‌ صفت مشترك (ثابت): صفتي است كه بين همه عناصر جامعه آماري مشترك است مانند صفت دانش‌آموز بودن براي دانش‌آموزان يك كشور.

2) صفت متغير: خاصيتي است كه افراد يك جامعه را از يكديگر متفاوت، جدا و مشخص مي‌سازد. و از فردي به فرد ديگر مي‌تواند تغيير كند، مانند صفات: قد، سن، وزن، …..

آمار از نظر موضوعي به سه بخش تقسيم مي‌شود: آمار توصيفي، آمار استنتاجي (استنباطي)، آمار ناپارامتريك:

آمار توصيفي: اين آمار به توصيف جامعه مي‌پردازد و هدف آن محاسبه پارامترهاي جامعه است. چنانچه محاسبه مقادير و شاخصهاي آماري براي جامعه از طريق سرشماري تمامي عناصر انجام مي‌گيرد، به اين آمار توصيفي گفته مي‌شود.

آمار استنتاجي (استنباطي): به قسمتي از آمار كه مي‌تواند نتايج حاصل از تجزيه و تحليل نمونه را به جامعه تعميم دهد، آمار استنتاجي گفته مي‌شود. به عبارت ديگر آماره‌ها از طريق نمونه‌گيري بدست مي‌آيند، سپس به كمك تخمين (برآورد) و آزمون فرضي،

آمار ناپارامتريك: در مقابل آمار پارامتريك قرار دارد. در آمار پارامتريك فرض اساسي برخوردار بودن مشاهدات از توزيع نرمال است. در آمار ناپارامتريك، فرض فوق وجود نداشته و بيشتر متغيرها با مقياس كيفي سنجيده مي‌شوند و آزاد از توزيع هستند. در حقيقت در اين آمار به هيچ توزيعي وابستگي وجود ندارد.

مثال2، كدام دسته از فنون آماري زير بر فرض آزاد توزيع بنا شده‌اند؟

1) پارامتريك        2) ناپارامتريك                 3) توصيفي                     4) استنباطي

حل: گزينه 2 صحيح مي‌باشد.

مقياس: با توجه به نوع صفات كيفي و كمي، مقياس‌هاي متفاوتي براي اندازه‌گيري متغيرها وجود دارد، انواع مقياس‌ها به شرح زير است:

1 ـ مقياس اسمي (طبقه‌اي): ضعيف‌ترين شكل اندازه‌گيري است كه در آن از اعداد و علائم براي طبقه‌بندي اشياء اشخاص يا خصوصيت استفاده مي‌شود. مانند مشخص كردن سازمان‌ها با اسم‌هاي A و B و C و ….

اين نوع مقياس به علت ضعف در اندازه‌گيري، در صفات كيفي استفاده مي‌شود.

2 ـ مقياس رتبه‌اي (ترتيبي): در مواردي صرف نظر از محتويات يك طبقه يا گروه با طبقه يا گروه ديگر نوعي ارتباط بين آنها برقرار است، اين روابط با توجه به نوع مقياس نشان‌دهندة حالت ترتيبي است. براي مثال طبقه‌بندي افراد جامعه به صورت (پردرآمد ـ متوسط ـ كم درآمد)، (قوي ـ متوسط ـ پايين)، (بزرگتر ـ‌ مساوي ـ كوچكتر) نشان‌دهنده حالت ترتيبي است.

اين نوع مقياس نيز به علت ضعف در اندازه‌گيري، در صفات كيفي مورد استفاده قرار مي‌گيرد.

3 ـ مقياس فاصله‌اي: وقتي يك مقياس همة خصوصيات مقياس ترتيبي را داشته و به علاوه فاصله بين هر دو عدد نيز در آن مشخص باشد، به يك مقياس قوي‌تر رسيده‌ايم كه مي‌تواند براي صفات كمي مورد استفاده قرار گيرد.

در اين مقياس طبق خلاصه درس آمار و کاربرد آن در مدیریت ، صفر به صورت قراردادي و اختياري است. سانتي‌گراد و فارنهايت كه داراي صفرهاي قراردادي مختلفي هستند و نسبت هر دو فاصله مستقل از واحد اندازه‌گيري و مستقل از صفر است.

4 ـ مقياس نسبتي (نسبي): دقيق‌ترين مقياس براي صفات كمي است كه علاوه بر داشتن تمام خصوصيات مقياس فاصله‌اي، داراي صفر واقعي نيز مي‌باشد. مقياس‌هايي مثل: پوند، گرم، متر، اينچ داراي صفرواقعي هستند. همچنين نسبت هر دو نقطه دلخواه مستقل از واحد اندازه‌گيري است (مانند مقياس فاصله‌اي). براي مثال وزن دو شيء مختلف را مي‌توان هم با گرم و هم با پوند اندازه‌گيري كرد. اما نسبت آنها با هم فرقي نمي‌كند و به واحد اندازه‌گيري ربطي ندارد.