خلاصه درس ریاضی عمومی

خلاصه درس ریاضی عمومی

فهرست:

تابع و بحث های مربوط به آن

مقاطع مخروطی

اعداد مختلط

حد و پیوستگی

خطوط مجانب

مشتق و کاربردهای آن

قواعد مشتق گیری

قضایای حد و پیوستگی

بهینه سازی

انتگرال

روش ها و تکنیک های انتگرال گیری

انتگرال ناسره

کاربردهای انتگرال معین

دنباله

چند قضیه در دنباله ها

سری های نامتناهی

آزمون های سری با جملات مثبت

همگرایی سری های متناوب

همگرایی مطلق و همگرایی مشروط

فاصله ی همگرایی در سری های تابعی

سری تیلور و مک لوران یک تابع

محاسبه ی حاصل یک سری

تست های مربوط به تابع

تست های اعداد مختلط

تست های حد و پیوستگی

تست های مشتق و کاربرد آن

تست های انتگرال ناسره

تست های انتگرال معین

تست های دنباله و سری

جبر خطی

هندسه تحلیلی

هندسه مسطحه و فضایی

رویه ها و خم ها

قاعده ی مشتق گیری ضمنی در توابع دو متغیره

دیفرانسیل کامل توابع دو متغیره

اپراتور برداری نابلا

لاپلاسین یک تابع اسکالر

انتگرال های دو گانه

انتگرال های سه گانه

انتگرال های منحنی الخط

انتگرال های منحنی السطح

تست های مربوط به جبرخطی

تست های مربوط به بحث هندسه تحلیلی

تست های رویه ها و خم ها

تست های حد و پیوستگی توابع دو متغیره

تست های مربوط به بحث مشتقات جزیی در توابع دو متغیره

تست های اپراتور برداری نابلا و مشتق سویی

تست های اکسترمم در توابع دو متغیره

تست های انتگرال دو گانه

تست های انتگرال سه گانه

تست های انتگرال منحنی الخط

تست های انتگرال منحنی السطح

بخشی از خلاصه درس ریاضی عمومی :

تابع و بحث‌هاي مربوط به آن:

دامنه‌ي تابع :

1ـ در چند جمله‌اي‌ها به فرم  دامنه اعداد حقيقي خواهد بود يعني

2ـ در توابع کسري به فرم  تمام ريشه‌هاي مخرج خارج دامنه مي‌باشند البته با شرط اين که P و Q در چند جمله‌اي باشند.

3ـ در توابع راديکالي اگر فرجه‌ي راديکال فرد باشد دامنه‌ي تابع برابر دامنه‌ي تابع زير علامت راديکال است. و اگر فرجه‌ي راديکال زوج باشد، زير راديکال بايد بزرگتر مساوي صفر باشد به تعبيري :

4ـ در توابع لگاريتمي به فرم  براي تعيين دامنه تمام شرايط زير بايد ارضا شوند.

5ـ در توابع نمايي  که  باشد

6ـ دامنه‌ي توابع  برابر دامنه‌ي  است.

7ـ توابع  خود در اصل توابع کسري مي‌باشند که بايد به آن توجه شود يعني مثلاً در  دامنه به صورت زير است:

8ـ در ديگر توابع مثلثاتي داريم:

برد تابع :

راه حل کلی اين است که x را بر حسب y به دست آورده ،سپس به طور مجازي، به محاسبه‌ي دامنه‌ي تابع به دست آمده یا به عبارت ديگر مقادير مجاز براي y بپردازيم که همان برد تابع خواهد بود.

اما هميشه يافتن x برحسب y به سادگي انجام نمي‌پذيرد راه حل ديگر استفاده از شکل توابع است در زير چندين تابع معروف رسم شده‌اند با استفاده از شکل به راحتي مي‌توان به دامنه و برد توابع پي برد.

تابع نمايي،با شرط  تعريف مي‌شود، به ازاي جمع مقادير x خروجي آن مثبت است.